Magnitud Nombre
Símbolo
Superficie metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Velocidad metro por segundo m/s

Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2

Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1
Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3

Velocidad angular radián por segundo rad/s

MAGNITUD SI CGS INGLES
Longitud Metro (m) Centímetro(m)
Pie
Masa Kilogramo (kg) Gramo (g) Libra
Tiempo Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s)
Área m2 Cm2 Pie2
Volumen M3 Cm3 Pie3
Velocidad m/s Cm/s Pie/s
Aceleración m/s2 Cm/s2 Pie/s2
Fuerza Kgm/s newton gcm/s2=dina Librapie/s2=potencial
Trabajo Nm=joule Dina cm=baria Poental/pie2
Energía Nm=joule Dina cm=baria Poental/pie
Presión n/m2=pascal Dina/cm2 Poental pie
potencia Joule/swatt Ergio/s Poental pie/s




CONVERSIONES















































TIPO DE VECTORES


TIPO DE VECTOR
DEFINICIÒN
REPRESENTACIÒN


Colineal Son aquellos vectores que están contenidos
en una misma línea de acción.





Concurrente Son aquellos vectores cuyas líneas de acción,
se cortan en un solo punto.




Coplanar Son aquellos vectores que están contenidos
en un mismo plano.




Iguales Son aquellos vectores que tienen la misma
intensidad, dirección y sentido



Opuesto Se llama vector opuesto (-A) de un vector A
cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección,
pero sentido contrario.




DESCOMPOSICION DE VECTORES









)30º
Comp Fx = 35 N







Descomposición de vectores por el método analítico
• Para calcular la comp. “Fx” se aplica la siguiente formula
Fx= Rx cos <
Fx= (40 N) (cos 30º)
Fx= (40 N) (0.8660)

Fx=

• Para calcular la comp. “Fy” se aplica la siguiente formula por el método grafico.
Fy= Rx sen <
Fy = ( 40 N) (sen 30º)
Fy=(40N) (0.5)

Fy=


EJERCICIOS PROPUESTOS

1.- un ciclista efectúa dos desplazamientos, el primero de 7 km al norte y el segundo de 5 km al este.
Calcular.
a).-¿Cuál es la distancia total recorrida por el ciclista? dt= 7 km + 5km = 12 km
b).-Encuentre gráficamente cual es su desplazamiento resultante, así como la dirección en que actúa y el valor del ángulo medido respecto al este. Desplazamiento = 8.6 km R= 8.6 km con un Angulo. 54º















2.- un jugador de futbol americano efectúa los siguientes desplazamientos: 6 m al este, 4m en dirección noreste y finalmente 2 m al norte .dt=6m+4m+2 m
a).-¿Cuál es la distancia total que recorre? dt= 12m
b) Encuentra en forma grafica cual fue su desplazamiento resultante, en que dirección actúa y cual es el valor del ángulo medido respecto al este. R= 10.1 m con un angulo de 29º


















MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU)


Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una trayectoria recta y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo dado que su aceleración es nula. Nos referimos a el mediante el acrónico MRU.
Es cuando un movimiento sigue una trayectoria recta en la cual realiza desplazamientos iguales en tiempo constante.

TIEMPO DISTANCIA
En 1 seg. 2 metros
En 2 seg. 4 metros
En 3 seg. 6 metros

En cada incremento de 1 segundo tiene un incremento de 2 metros en su desplazamiento.

EL MRU SE CARACTERIZA POR:
• La velocidad se representa por medio de la siguiente formula.
V= d = d2-d1
T t2-t1

d= Vx para calcular la distancia

t= d
v para calcular el tiempo

• la relación de distancia sobre tiempo la velocidad es constante.

Datos de movimiento de un cuerpo

Numero de intervalo Ti
(s) D1
(m) T2
(s) D2
(m) t
(s) D
(m) d/t
(m/s)
1 0 0 1 2 1 2 2
2 1 2 2 4 1 2 2
3 2 4 3 6 1 2 2
4 3 6 4 8 1 2 2
5 4 8 5 10 1 2 2
6 5 10 6 12 1 2 2



Para conocer la velocidad en el MRU se aplica la función tangente.
Tan= Cat. Op
Cat. ady.
Tan= 8 m = 2 m/s
4 s

Conclusión: En el MRU la función tangente tiene el mismo valor de la formula de la velocidad resultante.

• Al graficar los datos se obtiene una línea recta. Esta línea representa la velocidad e indica que esta permanece constante.
• La pendiente de la grafica distancia-tiempo es la resultante entre las dos variables, por lo tanto la velocidad es una magnitud vectorial.


Aceleración y movimiento rectilíneo uniforme variado


ACELERACIÓN.
 Es la variación de la velocidad de un móvil en cada unidad de tiempo.
 Se expresa con la fórmula:





 Si el móvil no parte del reposo, la aceleración es igual a:











 Para calcular la Vf al cabo de cierto tiempo, se calcula mediante la ecuación:





 La aceleración será positiva cuando:
*La velocidad es de signo positivo y experimenta un aumento
*la velocidad es de signo negativo y sufre una disminución, es decir, un frenado.
 La aceleración es negativa cuando:
*la velocidad es de signo negativo y tiene un aumento


Ejercicios propuestos del M. R. U. V
Un automóvil adquiere una velocidad de 40 km/h al sur en 4 s ¿cual es su aceleración en m/s?
Datos: formulas conversión sustitución
v= 40 km/h a = v
t= 4 s t 1 km= 1000 m
a= h 3600s
40 km = x a= 11.11 m/s
h 4 s
X = (40 km) (1000m)
h 3600s a = 2.77 m/s
1 km
h
x = 11.111 m/s

Determina la rapidez que llevará un ciclista a los 5 s, si al bajar por una pendiente adquiere una aceleración de 1.5 m/s y parte con una rapidez inicial de 3 m/s
Datos: formula sustitución
t: 5 s
a: 1.5 m/s vf= vo + at vf= 3 m/s + 1.5 m/s (5 s)
Vo: 3 m/s vf= 3m/s + 7.5 m/s
Vf: vf= 10.5 m/s

Un móvil tiene una velocidad inicial de 4m/s al sur y experimenta una aceleración de 2 m/s la cual dura 12 s. calcular:
a) que desplazamiento tiene a los 12 s
b) que velocidad lleva a los 12 s
Datos: formulas: sustitución
Vo: 4 m/s al sur d: (4m/s x 12s) + (2m/s) (12s)
a: 2 m/s d: vo t + at
t: 12 s 2
d: d: 48 m + 144 m
vf: vf: vo + at d: 192 m al sur

vf: 4 m/s + (2m/s x 12s)
vf: 4m/s +24 m
VF: 28 m/s al sur
Aceleración media
Cuando un móvil varía su velocidad es necesario determinar su aceleración media aplicando la siguiente formula.

am: vf- vo
tf- to

Ecuaciones para calcular desplazamiento

1.- d: vot + at
2

2.- vf – vo
2 a

3.- d: vf + vo t
2




Cuando la velocidad inicial vale cero las tres ecuaciones anteriores se reducen a las siguientes:

1. - d. - at
2

2. - d. vf
2 a

3. - d: vf
2 t

Ecuaciones para calcular velocidades finales:

1.- vf: vo + at
2.- vf: vO + 2 at

Si la velocidad es cero las ecuaciones anteriores se reducen a las siguientes expresiones.

1.- vf: at
2.- vf: 2 ad

Ejercicios:

1.- determina la velocidad media de un móvil que lleva una velocidad inicial de 3 m/s y su velocidad final es de 4.2 m/s
Datos: formula sustitución
Vo: 3m/s vm: 3m/s + 4.2 m/s
Vf: 4.2 m/s vm: vo + vf 2
Vm:? 2 Vm: 3.6 m/s

2.- calcular el tiempo en horas en que un automóvil recorre una distancia de 3 km si lleva una velocidad media de 50 km/h al sur
Datos: formulas sustitucion
d: 3 km
vm: 50 km/h t: d t: 3 km
t: vm 50 km/h

Vm: d t: 0.06 h
t




CAIDA LIBRE

Definición

• Se define como la caída de un cuerpo sobre la superficie de la tierra sin ninguna resistencia originada por el aire.
• Todos los cuerpos ya sean grandes o pequeños, en ausencia de fricción caen a la tierra con la misma aceleración
• La aceleración gravitacional produce sobre los cuerpos con caída libre un movimiento uniforme variado.
• En caída libre la velocidad aumenta en forma constante y la aceleración permanece fija
• La aceleración de la tierra es de 9.8 m/s2. Es una magnitud vectorial cuya dirección esta dirigida hacia el centro de la tierra, por lo que su valor debe ser negativo.
• La aceleración de la tierra se representa con la letra “g”
• Para resolver problemas de caída libre se utilizan las mismas ecuaciones de MRUV, pero se cambia la letra a de aceleración por g que representa la aceleración de la gravedad y la letra “d” de distancia por “h” que representa la altura









TIRO VERTICAL






TIRO VERTICAL

• Es el movimiento de un cuerpo que se lanza verticalmente hacia arriba observándose que su velocidad va disminuyendo hasta anularse cuando alcanza su máxima altura.
• El tiempo empleado en subir, es el mismo utilizado en bajar
• El tiro vertical sigue las mismas leyes de la caída libre de los cuerpos, por tanto, emplea las mismas ecuaciones
• Para calcular la altura máxima que alcanza un cuerpo, se utiliza las siguientes ecuaciones:








• Para calcular el tiempo que tarda en subir utilizamos la ecuación:





• Como el tiempo que tarda en subir es el mismo para bajar entonces el tiempo de permanencia en el aire será:

EJERCICIOS PROPUESTOS DE TIRO VERTICAL
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s, luego de 4 s de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/s.
a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.
b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?.
c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?.
d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?.
Usar g = 10 m/s ².

DESARROLLO
Datos:
v0 = 100 m/s
vf = 60 m/s
t = 4 s
y1 = 300 m
y2 = 600 m

FORMULAS
A ) vf = v0 + g.t
B) y = v0.t + g.t ²/2
C) vf ² - v0 ² = 2.g.h

SUSTITUCION
a) Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):
-v0 ² = 2.g.h
h máx = -vf ²/(2.g)Þ h máx = -(100 m/s) ²/[2.(-10 m/s ²)]
h máx = 500 m

b) De la ecuación (1) y para vf = 0:
t = v0/g
t = (-100 m/s)/(-10 m/s ²)
t = 10 s
c) Recordemos que en tiro vertical, cuando un objeto es lanzado hacia arriba y luego cae, cuando vuelve a pasar por el punto de partida posee la misma velocidad que en el momento del lanzamiento pero con sentido contrario (vf = -v0).
Podemos asegurar que el resultado pedido es el doble del tiempo que requirió para alcanzar la altura máxima.
t = 20 s
e) No puede alcanzar una altura de 600 m porque la máxima es de 500 m. Para h = 300 m empleamos la ecuación (2):
0 = v0.t + g.t ²/2 - y
Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados:
t1 = 3,68 s
t2 = 16,32 s

Tiro parabólico oblicuo
Tiro parabólico oblicuo. Se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo cuando es lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo con el eje horizontal.

1.- Un jugador le pega a una pelota con un ángulo de 37° con respecto al plano horizontal, comunicándole una velocidad inicial de 15 m/seg. Calcular a) e tiempo que dura en el aire, b) La altura máxima alcanzada, c) El alcance horizontal de la pelota.

Datos Fórmulas Sustitución
Vo = 15 m/seg Vov = Vo sen θ Vov = 15 m/seg x sen 37°
θ= 37° VH = Vo cos θ Vov = 15 m/seg x 0.6018
g = -9.8 m/seg2. t (aire) = - 2Vov/g Vov = 9.027 m/seg
t (aire) = ? h max = - V2ov/2g VH = 15 m/se x cos 37°
h max= ? dH = VH t (aire) VH = 15 m/seg x 0.7986
dH= ? VH = 11.979 m/seg
t aire= - 2 (9.027 m/seg)
-9.8 m/seg2.
t aire = 1.842 seg
h max = - (9.027 m/seg)2 =
2 (- 9.8 m/seg2.)
h max = 4.157 metros
dH = 11.979 m/seg x 1.842 seg
dH = 22.06 metros
2.- Un proyectil se lanza con una velocidad inicial de 200 m/seg si se desea que dé en un blanco localizado a 2500 metros, calcular: a) El ángulo con el cual debe ser lanzado b) el tiempo que tarda en llegar al blanco (tiempo en el aire).
Datos Fórmulas Sustitución
Vo = 200 m/seg - sen 2 θ= dHg - sen 2 θ= 2500 m x(- 9.8 m/seg2).
dH = 2500 m Vo2. (200 m/seg)2.
g = -9.8 m/seg2. Vov = Vo sen θ sen 2 θ = 0.6127
a) θ= t (aire)= -2Vov 2 θ = ángulo cuyo seno es g 0.6127
b) t aire =? 2 θ= 37.76°
θ= 18.88°
Vov = 200 m/seg x sen 18.88°
Vov = 200 m/seg x 0.3230= 64.6 m/seg
t (aire) = - 2 x 64.6 m/seg = 13.18 seg
- 9.8 m/seg2.
• 3.- ¿Cuál será la velocidad inicial con que se batea una pelota de beisbol, si es golpeada con un ángulo de 40° respecto a la horizontal, si la altura máxima que alcanza es de 10.2 metros y su desplazamiento horizontal es de 48.62 metros?
• Datos Fórmula
• Vo = ? dH = - Vo2 sen 2 θ
• Θ = 40° g
• h max = 10.2 m despejando Vo tenemos:
• dH = 48.62 m Vo = √dHg
• g = -9.8 m/seg2. sen 2 θ
• Sustitución y resultado:
• Vo = √ 48.62 m x -9.8 m/seg2. = √ 476.476 m2/s2.
• sen (80°) 0.9848
• Vo = 22 m/seg.



TIRO PARABOLICO

Se denomina tiro parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.
Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Tipos de movimiento parabólico


Movimiento de media parábola
El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal)
• Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.
El movimiento parabólico completo
• Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.
En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:
1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.
3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
Ecuaciones del tiro parabólico

Hay dos ecuaciones que rigen el tiro parabólico:
1.
2.
Donde:
es el módulo de la velocidad inicial.
es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.
es la aceleración de la gravedad.
La velocidad inicial se compone de dos partes:
que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.
En lo sucesivo
que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.
En lo sucesivo
Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:
: [ecu. 1]
Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.


Tiro horizontal
Tiro parabólico horizontal. Se caracteriza por la trayectoria o camino curvo que sigue un cuerpo al ser lanzado horizontalmente al vacío, resultado de dos movimientos independientes: un movimiento horizontal con velocidad constante y otro vertical, el cual se inicia con una velocidad cero y va aumentando en la misma proporción de otro cuerpo que se dejará caer del mismo punto en el mismo instante.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1- Se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 25 m/seg desde una altura de 60 metros. Calcular: a) el tiempo que tarda en llegar al suelo, b) la velocidad vertical que lleva a los 2 segundos, c) La distancia horizontal a la que cae la piedra.
Datos Fórmulas Sustitución
____ _________________
VH = 25 m/seg a) t caer = √2h/g t caer = √2 (-60 m)/-9.8 m/seg2.
h = -60 metros b) V2 seg= g t t caer = 3.5 seg
g= - 9.8 m/seg2.
V2seg = -9.8 m/seg2x 2 seg
a) t caer =? c) dH= VH t V2 seg= - 19.6 m/seg
b) V2 seg= ? dH= 25 m/seg x 3.5 seg
c) dH= ? dH = 87.5 metros

2.- Una pelota es lanzada horizontalmente desde una ventana con una velocidad inicial de 10 m/seg y cae al suelo después de 5 segundos: Calcular a) ¿ A qué altura se encuentra la ventana? b) ¿A qué distancia cae la pelota?
Datos Fórmulas Sustitución
VH = 10 m/seg a) h = gt2/2 a) h = -9.8 m/seg2x (5 seg)2
t caer = 5 seg 2
b) dH = VHtcaer
g = -9.8 m/seg2. a) h = -122.5 metros
a) h = ? b) dH = 10 m/seg x 5 seg
b) dH =? b) dH = 50 metros

3.- Un avión vuela horizontalmente con una velocidad de 800 km/h y deja caer un proyectil desde una altura de 500 m respecto al suelo. Calcular: a) ¿Cuánto tiempo transcurre antes de que el proyectil se impacte en el suelo? b) ¿Qué distancia horizontal recorre el proyectil después de iniciar su caída?
Datos Fórmulas
VH = 800 km/h a) t (caer) = √2h/g
h = -500 m b) dH = VH t (caer.)
g = -9.8 m/seg2. Sustitución y resultados.
a) t(caer)=? a) t (caer) = √2 (-500 m)/ -9.8 m/seg2.
b) dH = ? a) t( caer) = 10.10 seg.

Conversión de km/h a m/seg:
800 km x 1000 m x 1 h = 222.22 m/seg
h 1 km 3600 seg

c) dH = 222.22 m/seg x 10.10 seg = 2244.42 m







IMPORTANCIA DEL ESTUDIO DE LA CINEMATICA.
Permite conocer y predecir en qué lugar se encontrará un cuerpo, qué velocidad
tendrá al cabo de cierto tiempo o en lapso llegará a su destino.
Permite hacer la descripción del movimiento de un cuerpo.
Permite precisar a cada instante, la posición de una partícula en el espacio.

CONCEPTO DE PARTICULA MATERIAL EN MOVIMIENTO
Movimiento.- Es la variación de la posición de una partícula respecto a un punto considerado fijo.
Partícula Material en Movimiento.- Es cualquier objeto material o cuerpo físico en movimiento.
Ejemplo:






La trayectoria
de una partícula



SISTEMAS DE REFERENCIAS.







Para describir la posición de una partícula se utiliza un sistema de coordinadas.
o El eje se corta perpendicularmente en un punto 0 llamado origen.
o El eje horizontal es el eje de las abscisas o de las x
o El eje vertical es el eje de las ordenadas o de las y








La posición de M está determinada por dos magnitudes:
La abscisa 0 Q y la Ordenada 0 P
La posición de de la partícula es:
M = (x, y)
Donde: x = 40
y = 30
Por lo tanto:
M = (40, 30)
La posición de M también puede representarse por el vector es llamado vector de
Posición, cuyos componentes rectangulares son x, y.
Según el cuadrante en que se encuentren las coordenadas, éstas tendrán signo positivo o negativo, según la posición de la partícula.








DISTANCIA, DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD Y RAPIDEZ.
Distancia:
 Es la longitud que recorre un móvil sin importar la dirección del recorrido.
 Es una magnitud escalar.

 Desplazamiento
 Es la distancia medida en una dirección particular entre dos puntos: el de partida y el de llegada.
 Es una magnitud vectorial.

 Rapidez.
 Es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo. velocidad.


 Velocidad.
 Es una magnitud vectorial.
 Es la rapidez con que se mueve un cuerpo.
 Es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo.